数列求和公式
等差数列（相邻两项差相等，如 1,2,3,…）：Sₙ = (首项+末项) × 项数 ÷ 2；高斯小时候算 1+2+…+100 = (1+100)×100÷2 = 5050。也可写 Sₙ = na₁ + n(n−1)d/2。
等比数列（相邻两项比相等，如 1,2,4,8,…）：Sₙ = a₁(1−qⁿ)/(1−q)（q≠1）；如对折30次的纸厚度：0.1mm×2³⁰ ≈ 107 公里。
自然数平方和：1²+2²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6；立方和：1³+2³+…+n³ = [n(n+1)/2]²（恰好等于自然数和的平方）。
常见问题
高斯怎么快速算出1加到100？
他发现首尾配对：1+100=101、2+99=101……共50对，50×101=5050。这就是等差数列求和公式的来源，n=100时用 (1+100)×100/2。
每天存1元且每天多存1元，一年存多少？
即 1+2+…+365 = 365×366/2 = 66,795 元；366天则是 67,161 元。复利/递增储蓄规划常用等差求和。
等比数列为什么增长吓人？
指数增长：第n项=aq^(n-1)。国际象棋放麦粒故事（第1格1粒、每格翻倍）需 2⁶⁴−1 ≈ 1844亿亿粒，全球两千年小麦产量都不够，体现复利与指数的威力。